第70章 雷厉风行的博士后
夏汐月不太確定的回答道：“点？”
听到这个回答，乔源点了点头，说道：“对，就是点！而且最多只能看到两个点。
现在让我们推进到二维生物，想像这样一个场景，当一个正方体朝著二维生物所在的面落下，它会看到什么？”
夏汐月想了想，答道：“一个逐渐放大的面？”
乔源摇了摇头，说道：“不，它看不到面，因为受限於没有高这个维度，所以它看不到立方体落下的过程。它的视觉感知只会告诉它一条线突然出现在它的世界。
所以在二维生物的视觉里，它的世界就是由各种各样的线条所组成。
由此我们可以进行推理並得出一个结论，我们只能直接感知其所在维度或更低维度的信息，这些信息以投影的方式呈现。
现在让我们回到三维世界。得益於有了高度的概念，我们终於能够动態的感知四维结构。
那么根据上面的结论闭上眼睛想像一下，你站在一个空无一人的广场，这个时候一个有著16个顶点的四维超立方体在你面前从天上缓缓下降，你將会看到一个怎样的过程？”
夏汐月闭上了眼睛，不过很快又睁开，然后摇了摇头。
“第一阶段，你看到的就是一个普通的立方体。到了第二阶段，你会发现一个新的立方体会从原本的立方体里沿著你所见的顶点位置逐渐生长出来。
这一过程中，两个立方体之间会生成稜柱状连接结构，而你所看到的只是这些结构只是四维边在三维世界的切片投影。
但当它终於落到广场上时，刚才生长出的所有连接结构会再次消失，你眼睛看到的依然就是个普通的三维立方体。
懂了吗？这就是通过数学推导出的结构。数学其实就是研究各种不同结构的学科。几何结构、代数结构、局部结构、整体结构、对称结构……
包括那些著名的数论难题，比如黎曼猜想，说是研究素数，其实是研究一类特殊点的分布结构。
又或者你们学计算机最关心的p=np问题，底层逻辑其实也是个验证关係和求解能力之间的结构性问题。
我不知道別人是怎么解释数学的。但从我接触到数学的那一天开始，一直都是这么理解数学的。
所以你能想像到数学有多有趣了吧？像物理这种基於观察跟实验的学科，当然也很有趣。
但受限於三维世界规则，所有的观察跟实验不管是宏观的还是微观的，都无法去窥视这个世界的全貌。
数学就不一样了。通过严谨的分析跟证明，就可以通过数字跟符號还原一切结构的最真实的情况，不管是四维、五维甚至跟高维。
所以人类文明目前发展出的科学体系，都是有上限的，也就是三维世界的限制。唯独数学是没有没有上限的学科！”
夏汐月看著神采飞扬的乔源，突然发现她问了一个很好的问题。
刚刚给她解答问题的乔源意气风发、神采飞扬，跟之前背单词时愁眉苦脸的样子简直判若两人。
隨后又觉得太受打击了……
“哎，我现在只觉得我们两个的脑子可能不在一个维度。”
夏汐月嘆了口气，意兴阑珊的感慨了句。
“这么说就夸张了，其实主要还是我们各自擅长处理的信息不太一样。比如你英语肯定比我好。”
乔源看了眼英语书，在心底默默地嘆了口气。
毫无疑问，这半个学期对他而言会难捱。
尤其是未来导师把那位教他英语的博士后派来之后。
“但是英语很简单啊，背单词就好了。我相信语法对你来说根本不是问题。只需要牢牢记住几千个单词，阅读就没什么问题了。”
乔源点了点头，不想做过多解释。
他一背英语就犯困这件事，高中的英语老师是半点都不相信的。
“行，我下午还有课，要回去做准备了。晚上还是去图书馆上自习吧？”
夏汐月问了句。
乔源点了点头。
“那说好了，你连请我吃两顿饭了，今天晚上我请你吃宵夜。”
“没事……”
不等乔源把话说完，夏汐月便自顾自的继续说道：“就这么定了。我爸从小就告诉我，不能占別人便宜。你请我吃了两顿饭，接下来该我请你吃了。”
乔源点了点头，夏汐月微微一笑，道了声再见，便扭头帅气的离去。
乔源目送著夏汐月离开后，也站起身离开了越来越喧闹的食堂。
没有午休的习惯，所以他打算在学校里找个安静的林子，边散步边背单词，等到两点再回寢室，继续他的研究。
下午课是满的。
也意味著寢室里整个一层几乎都没有人。
效果好像还真有一些，散步时记忆的效率明显高了那么点。
就这样边走边记，电话突然又响了起来，拿出手机一看，是个京城来的陌生號码。
“喂，你好。”
“你好，请问是乔源吗？”听起来很清冷的一个女声。
“是的。”
“我叫骆余馨，在燕北大学数学科学院概率统计流动站工作。”
“你好，骆学姐。”乔源应了一声，心里更是佩服起燕北大学的效率。
这才过了两天，竟然就有人联繫他了。
“谭教授跟我大概聊了你的情况。我觉得跟我当时学习英语时有些相似。你现在最大的困扰是词汇量不够，对吗？”
“是的。”
“你得空间记忆能力怎么样？”
“应该还行。”
“那不错，我这里有一套现成的记忆方法，我打算先跟你简单的说一下。你现在方便接视频吗？”
“现在不方便，不过我马上就能回寢室，你先加我微信吧，就是这个手机號。等会我回寢室在发给你？”
“好，那我先掛了，再见。”
十分钟后，安静的寢室里，视频接通。手机画面中出现一个身著家居便装，带著黑框眼镜，隨意扎著高马尾的女人。
都不等乔源看清她的长相，更没有寒暄，对方便直接推来了一个小白板。上面已经画好了一个標註好的三维坐標轴，xyz上已经密密麻麻的贴满了字母標籤。
雷厉风行的可怕！
听到这个回答，乔源点了点头，说道：“对，就是点！而且最多只能看到两个点。
现在让我们推进到二维生物，想像这样一个场景，当一个正方体朝著二维生物所在的面落下，它会看到什么？”
夏汐月想了想，答道：“一个逐渐放大的面？”
乔源摇了摇头，说道：“不，它看不到面，因为受限於没有高这个维度，所以它看不到立方体落下的过程。它的视觉感知只会告诉它一条线突然出现在它的世界。
所以在二维生物的视觉里，它的世界就是由各种各样的线条所组成。
由此我们可以进行推理並得出一个结论，我们只能直接感知其所在维度或更低维度的信息，这些信息以投影的方式呈现。
现在让我们回到三维世界。得益於有了高度的概念，我们终於能够动態的感知四维结构。
那么根据上面的结论闭上眼睛想像一下，你站在一个空无一人的广场，这个时候一个有著16个顶点的四维超立方体在你面前从天上缓缓下降，你將会看到一个怎样的过程？”
夏汐月闭上了眼睛，不过很快又睁开，然后摇了摇头。
“第一阶段，你看到的就是一个普通的立方体。到了第二阶段，你会发现一个新的立方体会从原本的立方体里沿著你所见的顶点位置逐渐生长出来。
这一过程中，两个立方体之间会生成稜柱状连接结构，而你所看到的只是这些结构只是四维边在三维世界的切片投影。
但当它终於落到广场上时，刚才生长出的所有连接结构会再次消失，你眼睛看到的依然就是个普通的三维立方体。
懂了吗？这就是通过数学推导出的结构。数学其实就是研究各种不同结构的学科。几何结构、代数结构、局部结构、整体结构、对称结构……
包括那些著名的数论难题，比如黎曼猜想，说是研究素数，其实是研究一类特殊点的分布结构。
又或者你们学计算机最关心的p=np问题，底层逻辑其实也是个验证关係和求解能力之间的结构性问题。
我不知道別人是怎么解释数学的。但从我接触到数学的那一天开始，一直都是这么理解数学的。
所以你能想像到数学有多有趣了吧？像物理这种基於观察跟实验的学科，当然也很有趣。
但受限於三维世界规则，所有的观察跟实验不管是宏观的还是微观的，都无法去窥视这个世界的全貌。
数学就不一样了。通过严谨的分析跟证明，就可以通过数字跟符號还原一切结构的最真实的情况，不管是四维、五维甚至跟高维。
所以人类文明目前发展出的科学体系，都是有上限的，也就是三维世界的限制。唯独数学是没有没有上限的学科！”
夏汐月看著神采飞扬的乔源，突然发现她问了一个很好的问题。
刚刚给她解答问题的乔源意气风发、神采飞扬，跟之前背单词时愁眉苦脸的样子简直判若两人。
隨后又觉得太受打击了……
“哎，我现在只觉得我们两个的脑子可能不在一个维度。”
夏汐月嘆了口气，意兴阑珊的感慨了句。
“这么说就夸张了，其实主要还是我们各自擅长处理的信息不太一样。比如你英语肯定比我好。”
乔源看了眼英语书，在心底默默地嘆了口气。
毫无疑问，这半个学期对他而言会难捱。
尤其是未来导师把那位教他英语的博士后派来之后。
“但是英语很简单啊，背单词就好了。我相信语法对你来说根本不是问题。只需要牢牢记住几千个单词，阅读就没什么问题了。”
乔源点了点头，不想做过多解释。
他一背英语就犯困这件事，高中的英语老师是半点都不相信的。
“行，我下午还有课，要回去做准备了。晚上还是去图书馆上自习吧？”
夏汐月问了句。
乔源点了点头。
“那说好了，你连请我吃两顿饭了，今天晚上我请你吃宵夜。”
“没事……”
不等乔源把话说完，夏汐月便自顾自的继续说道：“就这么定了。我爸从小就告诉我，不能占別人便宜。你请我吃了两顿饭，接下来该我请你吃了。”
乔源点了点头，夏汐月微微一笑，道了声再见，便扭头帅气的离去。
乔源目送著夏汐月离开后，也站起身离开了越来越喧闹的食堂。
没有午休的习惯，所以他打算在学校里找个安静的林子，边散步边背单词，等到两点再回寢室，继续他的研究。
下午课是满的。
也意味著寢室里整个一层几乎都没有人。
效果好像还真有一些，散步时记忆的效率明显高了那么点。
就这样边走边记，电话突然又响了起来，拿出手机一看，是个京城来的陌生號码。
“喂，你好。”
“你好，请问是乔源吗？”听起来很清冷的一个女声。
“是的。”
“我叫骆余馨，在燕北大学数学科学院概率统计流动站工作。”
“你好，骆学姐。”乔源应了一声，心里更是佩服起燕北大学的效率。
这才过了两天，竟然就有人联繫他了。
“谭教授跟我大概聊了你的情况。我觉得跟我当时学习英语时有些相似。你现在最大的困扰是词汇量不够，对吗？”
“是的。”
“你得空间记忆能力怎么样？”
“应该还行。”
“那不错，我这里有一套现成的记忆方法，我打算先跟你简单的说一下。你现在方便接视频吗？”
“现在不方便，不过我马上就能回寢室，你先加我微信吧，就是这个手机號。等会我回寢室在发给你？”
“好，那我先掛了，再见。”
十分钟后，安静的寢室里，视频接通。手机画面中出现一个身著家居便装，带著黑框眼镜，隨意扎著高马尾的女人。
都不等乔源看清她的长相，更没有寒暄，对方便直接推来了一个小白板。上面已经画好了一个標註好的三维坐標轴，xyz上已经密密麻麻的贴满了字母標籤。
雷厉风行的可怕！